他社で商談中といわれた物件、リアルアイのHPに乗っていたけれど。

その物件はおそらく弊社が売主となっている物件だと思います。
もしくは、事情があって弊社を介して出ないと取扱いができない事案だと思います。

不動産業者は指定流通機構に物件情報を登録していれば、その確認は可能なのですが、弊社売主物件は、基本指定流通機構には登録しません。

理由は簡単です。

わざわざその不動産会社を介して取引をする必要がないからです。
弊社売主なら仲介手数料は不要です。

またどうして弊社以外で取引ができない物件なのか？よく聞いてみてください。

権利関係が複雑だったり、取引上支障をきたす素人が扱おうとしたり…
弊社も独自で全国にある不動産業者から情報を入手している場合があります。業界では【先あり】と呼ばれる内容のものです。

九州の業者が受託しているとかあると、弊社が売り側の代理として買いを見つけるお手伝いをすることもあります。

情報入手の経路が他社とは違います。
その差を見比べてみてください。